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2019年中考数学趣味数学:女主人

来源:www.bynmqn.com 2019-05-02

数学

四位女性在玩一种纸牌游戏,其规则是:a)在每一圈中,某方第一出一张牌,其余各方就要按这张先手牌的花色出牌假如手中没这种花色,可以出任何其他花色的牌);b)每一圈的获胜者即获得下一圈的第一出牌权。目前她们已经打了十圈,还要打三圈。

1)在第十一圈,阿尔玛第一出一张梅花,贝丝出方块,克利奥出红心,黛娜出黑桃,但后三人的这个先后顺序可能不是她们的出牌顺序。

2)女主人在第十二圈获胜,并且在第十三圈第一出了一张红心。

3)在这最后三圈中,第一出牌的女性各不相同。

4)在这最后三圈的每一圈中,四种花色都有人打出,而且获胜者凭的都是一张;王牌;。王牌是某一种花色中的任何一张牌:a)在手中没先手牌花色的状况下,可以出王牌如此,一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌;b)与其他花色的牌一样,王牌可以作为先手牌打出。)

5)在这最后三圈中,获胜者各不相同。

6)女主人的搭档手中是三张红色的牌。

这四位女性中,哪个是女主人?

提示:哪种花色是王牌?哪个在第二十圈出了王牌?)

答 案

梅花不会是王牌,不然,依据l)和4),阿尔玛在最后三圈中将不只一次地拥有第一出牌权,而这与{3)在这最后三圈中,第一出牌的女性各不相同。}矛盾。红心不会是王牌,不然,依据2)和4),女主人在最后三圈中将不只一次地获胜,而这与{5)在这最后三圈中,获胜者各不相同。}矛盾。

依据{1)在第十一圈,阿尔玛第一出一张梅花,贝丝出方块,克利奥出红心,黛娜出黑桃,但后三人的这个先后顺序可能不是她们的出牌顺序。},无人跟着阿尔玛出梅花,这表明别的人都没梅花;可是依据{4)在这最后三圈的每一圈中,四种花色都有人打出,而且获胜者凭的都是一张;王牌;。王牌是某一种花色中的任何一张牌:a)在手中没先手牌花色的状况下,可以出王牌如此,一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌;b)与其他花色的牌一样,王牌可以作为先手牌打出。)},每一圈中都有梅花出现,从而打最后三圈时阿尔玛手中一定是三张梅花。因为最后三圈都是凭王牌获胜,而且梅花不是王牌,所以阿尔玛没一圈获胜。依据5),其他三人各胜一圈,所以其他三人各有一张王牌。

黑桃不会是王牌,不然,没一个人能有三张红牌,而这与{6)女主人的搭档手中是三张红色的牌。}矛盾。

因此方块是王牌。

于是依据1),贝丝在第十一圈获胜,并且获得了第十二圈的第一出牌权。#p#分页标题#e#

依据{2)女主人在第十二圈获胜,并且在第十三圈第一出了一张红心。},女主人在第十二圈获胜用王牌方块),并且接着在第十三圈第一出了红心。因此,依据4),红心不是第十二圈的先手牌花色。

方块不可以是第十二圈的先手牌花色,不然贝丝将不只一次地获胜,而这与5)矛盾贝丝已经在第十一圈获胜,依据4),假如在第十二圈她第一出方块,那她还要在这一圈获胜)。

梅花不可以是第十二圈的先手牌花色,由于所有些梅花都在阿尔玛的手中,而依据3),在最后三圈中阿尔玛第一出牌只有一次依据l),是在第十一圈)。

因此,黑桃是第十二圈的先手牌花色。这张牌是贝丝出的。依据以上所知的每位女性所出花色的状况,可以列成下表:

既然贝丝在第十二圈第一出的是黑桃,那样依据5),在这一圈出方块王牌)的不是克利奥就是黛娜。依据2),若是克利奥出了方块,则她肯定是女主人。但依据6),女主人的搭档有三张红牌,而除克利奥以外,别的人都不可能是女主人的搭挡阿尔玛手中全是梅花,贝丝在第十二圈第一出了黑桃,黛那在第十一圈出了黑桃,说明这三人在最后三圈时手中都有黑牌。)因此,在第十二圈贝丝第一出了黑桃之后,克利奥没出方块王牌)。

于是,在第十二圈贝丝第一出了黑桃之后,肯定是黛娜出了方块王牌)。从而依据2),女主人肯定是黛娜。

剖析可以继续进行下去。依据2),黛娜在第十三圈第一出了红心。于是上表可补充成为:

于是依据4),克利奥在第十二圈出了红心。依据5),克利奥在第十三圈出了方块王牌)。再依据4),贝丝在第十三圈出了黑桃。完整的状况如下表:

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